适合您的 才是好的

生活中的很多东西都没有绝对的好与不好,这就好比衣服的大小,穿合身的,才是好的,所以高端的服装店讲究量体裁衣;投资,亦如此。

在投资中,收益和风险如影随形,收益以风险为代价,风险用收益来补偿。投资者投资的目的就是为了得到收益,与此同时,又不可避免地面临着风险,需要承担因投资失败而带来的损失,证券投资的理论和实战技巧都是围绕着如何处理这两者的关系而展开。不能说保本不能亏的就一定好,也不能说风险大的就一定不好,重要的是找到适合自己的那个风险收益权衡点。

一、降低非系统性风险

在证券市场发展的早期,人们从投资实践中或多或少的总结出一些收益与风险的规律,即总体上收益与风险相对应。也就是说,风险较大的投资,其要求的收益率相对较高;反之,预期收益率较低的投资,风险也相对较小。当然也存在一些承担的风险较高,而收益较低的投资,是相对低效的。但是,没有人能像牛顿发现万有引力公式一样数量化的论证这种关系,直到1952年马科维茨(Harry Markowitz)在《Journal of Finance》上发表题为“Portfolio Selection”的文章,开创性地用均值和方差来定量化的描述收益和风险,指出了分散投资的优点,他也因此获得了1990的诺贝尔经济学奖。

既然我们要对收益和风险做权衡,那我们就要对风险有深刻的认识,哪些能够被规避,哪些无法规避。我们把证券投资相关的所有风险称为总风险,而总风险又分为系统性风险和非系统性风险两大类。

● 系统性风险:也叫不可分散风险,是与市场的整体运动相关联的,往往使整个一类或一组证券产生价格波动。这类风险是某种全局性的共同因素的变化而对市
场整体造成影响,因而也被称为宏观风险。系统性风险包括政策风险、经济周期波动风险、利率风险、购买力风险等;
● 非系统性风险:是指只对某个行业或个别证券产生影响的风险,它通常是由某一局部的、特殊的因素引起,与整个证券市场的价格不存在系统、全面的联系,
因此只会对个别或少数证券的收益产生影响。由于这种风险来源于局部的微观因素,因此也被称为可分散风险。非系统性风险包括信用风险、经营风险、财
务风险、道德风险等。

因此,我们要认识到,投资组合的目的就在于降低非系统性风险,而系统性风险是无法改变的。为了更科学地说明这一过程,我们假定我们的投资组合包含n个风险资产,他们的收益率分别为r1、r2,…,rn,投资资金的比例为w1,w2,…,wn,满足∑ni=1wi,按照现代投资组合理论,则有:

E(rp)=w1E(r1)+w2E(r2)+...+wnE(rn)=∑ni=1wiE(ri) (1-1)
σ2p=E[rp-E(rp)]2=∑ni=1nj=1wiwjCov(ri,rj)=∑ni=1nj=1wiwjpijσiσj (1-2)

其中,ρij表示第i和第j个资产的相关系数,σi σj表示第i和第j个资产的标准差的乘积。因此,随着证券数量的增加,虽然组合的平均收益不会有所影响,但是组合标准差会随证券数量的增多而降低,而如果两两之间的相关性越低的话(ρij越小),则非系统性风险的降低就越显著。为了形象的表示这一关系,详细看图1。




证券数量

非系统性风险

系统性风险

图 1 证券数量与组合风险关系图

虽然理论可以通过无限地增加证券数量来消除非系统性风险,但是组合中证券的数量并不是越多越好。通常对于一个包含2-3个风险资产的组合而言,在同等的收益水平下降低非系统性风险是比较容易的,但是对于一个已经包含8-9个风险资产的组合而言,难度却是比较大的;尤其把交易成本和资金需求考虑进来的时候,并非组合中风险资产的数量越多就是越好。对于我们的投资组合,资产的数量与国外主流智能投顾平台的数量相类似,我们总计挑选了7-9只的基金构建组合,并且彼此之间的相关性较低,进而保证了对非系统性风险的降低效果。

二、寻找有效前沿

对于由n个风险资产所构成的投资组合而言,其预期收益和风险分别由式1-1和式1-2所决定,每一组投资资金的权重组合W{w1,w2,…,wn,∑ni=1wi=1},对应于不同的组合风险和收益平面点(E(rp),σp),表现在二维平面上即为风险-收益散点图,即值域,覆盖的范围如图2所示:

E(rp)
(预期收益)

σp
(风险)

图 2 投资组合的风险-收益分布图

上图中的竖直虚线表示投资组合在承受同等的风险水平下,A点的预期收益是最高的;水平虚线表示投资组合在既定的预期收益水平下,A点所承受的风险是最低的。由此类推,由所有类似于A点的集合构成的线(图中的黄线),即为投资组合的有效前沿F(p),它的意义在于:

● 在给定的风险水平下,F(p)中对应的点具有最大的期望收益;
● 在给定的期望收益水平下,F(p)中对应的点具有最小的组合风险。

因此,我们第二步要做的就是确保为您构建的组合(W{w1,w2,…,wn,∑ni=1wi=1})能够落在有效前沿上,从而保证投资利益的最大化。

三、量身定制的投资组合

有效前沿虽然获得了,但是到底哪个点才是最适合用户的呢?在这里,我们引入经典的期望效用函数理论。期望效用函数理论是20世纪50年代冯·诺依曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上,运用逻辑和数学工具,建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。后来,阿罗和德布鲁(Arrow and Debreu)将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中,成为处理不确定性决策问题的分析范式,进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。

假设某个随机变量X以概率Pi取值xi,i=1,2,…,n,而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi),那么,这个人的期望效用函数为:

U(X)=E[u(X)]=P1U(x1)+P2U(x2)+...+PnU(xn) (1-3)

打个比方来说,假设我们装修房子的总预算是确定的,那么您可以选择买一个贵一点的床便宜一些的地板,或者贵一些的地板便宜点的床,但最后你感受到的总体的装修满意程度是一样的。投资者投资的目标,就是寻求自己投资效用的最大化。在这里,我们引入投资学中最经典的一种风险厌恶的效用函数,其公式如下:

U(X)=E(rp)-
1
-
2
2p (1-4)

其中E(rp )代表组合的预期收益,σp代表组合的风险,A代表投资者的风险偏好系数,A的取值范围是[0,10],结合用户的年龄、家庭状况、收入水平、可投资资产、对收益和亏损的态度等主客观因素的计算而得(点击查看风险偏好测试原理)。

在用户既定的风险偏好A水平下,每一个(E(rp ),σp)的值对应一个投资者效用值U,这些能够使U值相等的(E(rp ),σp)组合即构成证券市场的无差异曲线,曲线上的每个点表示为投资者带来同等的效用水平,而不同U值的无差异曲线又会形成无差异曲线簇。为了形象地说明我们确定投资组合的过程,我们用下图进行说明。

E(rp)
(预期收益)

σp
(风险)

图 3 投资者最优组合确定过程演示

● U1、U2、U3、U4即为投资者效用的无差异曲线簇,虽然每条线上(E(rp ),σp)不同,但投资者的效用是一样的;
● 无差异曲线U1、U2未能与有效前沿曲线(黄色线)相交,因此与(E(rp ),σp)相对应的投资组合是不存在的;
● 无差异曲线U4与有效前沿曲线相交于D、F点,但是U4的效用值要低于U3线所代表的效用值;
● 无差异曲线U3与有效前沿相切与E点,相比于D、F点,其期望效用是最大的。

所以,E点所代表的投资组合权重向量,即为对应于风险偏好为A的投资者的最佳投资组合,它是最适合这个投资者的。以上表明了我们通过严谨的、科学的金融数理方法,为您打造最适合的投资组合的简要逻辑,适合您的,才是最好的!